Voeg de trendlijn in

Gebruik het dialoogvenster hieronder om een trendlijn in te voegen, dat is de functie die het best bij een serie punten past . Een trendlijn is een functie die een trend in een serie punten laat zien, dat wil zeggen een trendlijn is de curve die hety best een serie punten volgt. De trendlijn wordt weergegeven als een gewone functie. Voor het maken van een trendlijn, selecteert u de serie punten waarvoor je een trendlijn wenst en gebruik FunctieVoeg de trendlijn in....

Als voor de serie punten Y-fouten gedefinieerd zijn, worden deze waarden gebruikt om de punten een gewicht mee te geven. Het gewicht voor elk punt is 1/σ2 waar σ de Y-fout is voor het punt. X-fouten worden niet gebruikt.

Ingebouwd

Jekunt kiezen uit de volgende ingebouwde functies. Deze functies geven een nauwkeurig resultaat. Voor Lineair, Veelterm en Exponentieel trendlijnen, kun je het Intercept (stuk op de y-as) veld selecteren en aan het punt aangeven waar je wilt dat de trendlijn y-as snijdt.

Lineair

Dit is een rechte lijn met de functievergelijking f (x) = a * x + b, waarbij a en b constanten zijn berekend zo dat de lijn het best door de serie punten gaat.

De trendlijn wordt berekend, zodat de som van de kwadraten (SSQ) Σ(yi-f(xi))2 zo klein mogelijk wordt. Indien mogelijk zal de functie zal de serie punten doorde serie gaan, anders zal de functie zo dicht bij de serie punten blijven dat de sommatie niet kleiner kan zijn.

Logaritmisch

Een logaritmische regressiekromme wordt gegeven als f(x) = a*ln(x)+b, waar a en b constanten zijn, en ln de natuurlijke logaritme-functie is. Om de grafiek van een logaritmische functie als regressiekromme te kunnen gebruiken, mag geen enkel punt in de serie hebben een x-coŲrdinaat die is negatief of nul is.

Een logaritmische functie is een rechte lijn in een semilogarithmisch assensstelsel. De serie punten wordt daartoe omgezet naar een semilogarithmisch assensstelsel. Zo wordt de logaritmische functie met de kleinste som van de kwadraten (SSQ) gevonden.

Veelterm

Een polynoom (veeltermfunctie) is een functie gegeven door f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, waar a0 ... an constanten zijn. n is de graad van de polynoom. Je hebt minimaal een punt meer nodig dan de graad aangeeft.

Macht

Een machtsfunctie wordt gegeven door f(x) = a*xb, waar a en b constanten zijn zo berekend dat de functie is het best past bij de serie punten. Het zoeken van een machtsfunctie als regressiekromme veronderstelt dat geen enkel punt in de serie een x-of y-coŲrdinaat heeft die negatief of nul is.

De grafiek van een machtsfunctie is in een dubbele logaritmisch assenstelsel een rechte. Wordt de serie punten omgezet naar een dubbele logaritmisch assenstelsel, dan wordt de machtsfunctie met de kleinste som van de kwadraten (SSQ) gevonden.

Exponentieel

Een exponentiŽle regressiefunctie wordt gegeven door f(x) = a*bx, waar a en b constanten zijn, zo berekend dat de functie het best past bij de serie punten. Om een exponentiŽle functie als regressiemodel te gebruiken, mag geen enkel punt in de serie een y-coŲrdinaat hebben die negatief of nul is.

De grafiek van een exponentiŽle functie is een rechte in een semilogarithmic assenstelsel met de y-as als de logaritmische as. Wordt de serie punten omgezet naar een semilogarithmic assenstelsel dan wordt de exponentiŽle functie met de kleinste som van de kwadraten (SSQ) gevonden.

Voortschrijdend gemiddelde

Het voortschrijdend gemiddelde is een reeks van rechte lijnen gebaseerd op het gemiddelde van de voorgaande punten. De Periode bepaalt hoeveel punten worden gebruikt voor het gemiddelde. Als Periode 1 is, dan wordt slechts een punt gebruikt, wat niet echt een gemiddelde is. Dit zal een rechte door de punten opleveren. Wanneer Periode groter is dan 1, dan zal de y-coŲrdinaat voor de rechte in elk punt verschillend zijn van de y-coŲrdinaat van het punt. In plaats daarvan zal het een gemiddelde van de voorgaande punten zijn.

Bepaalde gebruiker

In dit tabblad kunt u uw eigen trendlijn modellen. Het model is ingevoerd als een standaard functie, waar alle constanten die Graph moet vinden, benoemd zijn met een $ gevolgd door een willekeurige combinatie van karakters (a-z) en cijfers (0-9). Voorbeelden van geldige constanten zijn: $a, $ y0, $const.

Een voorbeeld van een model kan f(x)=$a*x^$b+$c zijn. Het programma probeertde constanten $a te berekenen , $b en $c, zo dat f (x) zo dicht mogelijk bij de serie puntenligt. Je kunt gebruik maken van de Voeg model knop om het model een naam te geven en op te slaan in de lijst.

Het programma heeft voor het optimale een startwaarde nodig. Standaard is deze voor alle constanten is 1, maar dit kan gewijzigd worden voor modellen toegevoegd aan de lijst. Een betere gok vergroot de mogelijkheid dat het optimale gevonden kan worden.

Graph zal proberen om de constanten voor het model f (x) te vinden, zodat de som van de kwadraten Σ(yi-f(xi))2 zo klein mogelijk is. Het programma gebruikt de startwaarde om te komen tot het minimum van de som van de kwadraten. Als geen oplossing gevonden wordt na 100 iteraties of de startwaarde ongeldig is, stopt het programma.

Het is mogelijk, hoewel het zelden gebeurt, dat meer dan ťťn minimum bestaat. In dit geval zal het minimum dichtst bij de startwaarde gevonden worden, hoewel dit misschien niet de beste is.

Merk op dat je overbodige constanten best vermijdt want ze zouden kunnen het programma te verwarren. Bijvoorbeeld volgend model heeft een overbodige constante: f(x)=$c+$d/($a*x+$b). Let op de verhouding tussen de constanten $a, $b en $d. Als je $a, $b en $d vermenigvuldigt met dezelfde waarde zal de functie uiteindelijk niet veranderen. Dit betekent dat er een oneindig aantal combinaties van constanten is die dezelfde functie opleveren en dus een oneindig aantal van de beste oplossingen. Dit kan het programma verwarren wanneer het probeert de beste te vinden. Dus moet ofwel $a, $b of $d verwijderd worden.

Wanneer de trendlijn wordt toegevoegd, wordt de correlatiecoŽfficiŽnt R2 aangegeven in de commentaar. Hoe dichter R2 bij 1 ligt, des te dichter de trendlijn bij de punten.