Speciaal

integrate functie

Geeft de numerieke integraal van het eerste argument van het tweede tot het derde argument.

Syntaxis

integrate(f,var,a,b)

Omschrijving

De integrate-functie geeft een benadering van de numerieke integraal van f in de variabele var van a tot b. Dit is wiskundig geschreven als:

Deze integraal is hetzelfde als de oppervlakte tussen de functie f en de x-as van a tot b, waar de oppervlakte onder de as negatief geteld wordt. f kan elke soort functie zijn met de variabele aangegeven in het tweede argument van var. a en b kunnen elke soort numerieke uitdrukkingen zijn dat resulteert in reŽle getallen of ze kunnen -INF or INF zijn om positief of negatief aan te geven. integrate berekent de integraal niet precies. In plaats daarvan wordt de berekening gedaan met de Gauss-Konrad 21-punten integratieregel voor een geschatte relatieve fout kleiner dan10-3.

Voorbeelden

f(x)=integrate(t^2-7t+1, t, -3, 15) integreert f(t)=t^2-7t+1 van -3 tot 15 enis gelijk aan 396. Nuttiger is f(x)=integrate(s*sin(s), s, 0, x). Dit plot de integraal van f(s)=s*sin(s) van 0 tot x, wat hetzelfde is als de bepaalde integraal vanf f(x)=x*sin(x).

sum functie

Geeft de som van een uitdrukking geŽvalueerd over een bereik van gehele getallen.

Syntaxis

sum(f,var,a,b)

Omschrijving

De sum functie geeft de som van f waarbij var geŽvalueerd wordt voor alle gehele getallen van a tot b. Dit is wiskundig geschreven als:

f kan elke functie zijn met de variabele aangeduid als het tweede argument var. a en b kunnen elke numerieke uitdrukkingen zijn die resulteren in gehele getallen.

product functie

Geeft het product van een uitdrukking geŽvalueerd over een bereik van gehele getallen.

Syntaxis

product(f,var,a,b)

Omschrijving

De product-functie geeft het product van f, waarbij var geŽvalueerd wordt voor alle natuurlijke getallen van a tot b. Dit is wiskundig geschreven als:

f kan elke functie zijn met de variabele aangeduid als het tweede argument var. a en b kunnen elke numerieke uitdrukkingen zijn die resulteren in gehele getallen.

fact functie

Geeft de faculteit van het argument.

Syntaxis

fact(n)

Omschrijving

De fact-functie geeft de faculteit van n, vaak geschreven als n!. n kan elke soort numerieke uitdrukking zijn dat resulteert in een positief natuurlijk getal. De functie is gedefiniŽerd als fact(n)=n(n-1)(n-2)...1, en heeft met de gamma-functie te maken als fact(n)=gamma(n+1).

gamma functie

Geeft de waarde van de Euler-gamma-functie van het argument.

Syntaxis

gamma(z)

Omschrijving

De gamma-functie geeft het resultaat van de Euler-gamma-functie van z, normaal geschreven als Γ(z). z kan elke soort numerieke uitdrukking zijn dat evalueert naar een reŽel getal of een complex getal. De gamma-functie heeft met de faculteit-functie te maken als fact(n)=gamma(n+1). De wiskundige definitie van de gamma-functie is:

Dit kan niet precies berekend worden, daarom gebruikt Graph de zogenoemde Lanczos-benadering om de gammafunctie te berekenen.

beta functie

Geeft de waarde van de Euler-bŤta-functie geŽvalueerd voor de argumenten.

Syntaxis

beta(m, n)

Omschrijving

De beta-functie geeft het resultaat van de Euler-beta-functie berekend voor m en n. m en n kunnen elke soort numerieke uitdrukkingen zijn die resulteert in reŽle getallen of complexe getallen. De beta-functie heeft met de gamma te maken: beta(m, n) = gamma(m) * gamma(n) / gamma(m+n).

W functie

Geeft de waarde van de Lambert-W-functie geŽvalueerd voor het argument.

Syntaxis

W(z)

Omschrijving

De W-functie geeft het resultaat van de Lambert-W-functie, ook wel bekend als de omega-functie, geŽvaueerd voor z. z kan elke soort numerieke uitdrukking zijn dat evaluŽert naar een reŽel getal of een complex getal. De inverse van de W-functie is gegeven bij f(W)=W*eW.

Opmerkingen

Voor reŽle waarden van z met z < -1/e zal de W-functie evalueren naar waarden met een imaginair deel.

zeta functie

Geeft de waarde van de Riemann-Zeta-functie berekend voor het argument.

Syntaxis

zeta(z)

Omschrijving

De zeta-functie geeft het resultaat van de Riemann-Zeta-functie, normaal geschreven als ζ(s). z kan elke soort numerieke uitdrukking zijn die resulteert in een reŽel getal of een complex getal.

Opmerkingen

De zeta-functie is gedefiniŽerd voor het gehele complex-getallensysteem behalve als de pool in z=1.

mod functie

Geeft de rest van het eerste argument gedeeld door het tweede argument.

Syntaxis

mod(m,n)

Omschrijving

Berekent m modulus n, de rest van m/n. mod berekent de rest f, zodat m = a*n + f voor een natuurlijk getal a. Het teken van f is altijd hetzelfde als de teken van n. Wanneer n=0, mod geeft 0. m en n kunnen elke soort numerieke uitdrukkingen zijn die resulteren in reŽle getallen.

dnorm functie

Geeft de normale verdeling van het eerste argument bij een gegeven gemiddelde en standaardafwijking.

Syntaxis

dnorm(x, [μ,σ])

Omschrijving

De dnorm-functie is de waarschijnlijke dichtheid van de normale verdeling, ook wel de Gaussian-verdeling genoemd. x is de variatie, ook wel de willekeurige variabele genoemd, μ is het gemiddelde en σ is de standaardafwijking. μ en σ zijn gegeven en als ze worden weggelaten wordt de standaard normale verdeling gebruikt waar μ=0 en σ=1. x, μ en σ mogen elke soort numerieke uitdrukkingen zijndie resulteren in reŽle getallen waar σ > 0. De normale verdeling is gedefiniŽerd als: