Evaluieren

Dieser Dialog dient interaktiven Berechnungen von Funktionswerten. Standardmäßig ist er unterhalb der Funktionsliste angedockt, Sie können ihn jedoch auch dort ausklinken und frei verschieben.

Evaluieren

Wenn Sie BerechnenEvaluieren aktivieren, dann dient dieser Dialog dazu, verschiedene Funktionswerte der ausgewählten Funktion zu berechnen oder die X- und Y-Werte des Funktionsgraphen direkt mit der Maus abzufragen.

Unten ist der Dialog abgebildet, der im Fall einer Standardfunktion zu sehen ist. Wenn es sich um eine Parameterfunktion, eine Polarfunktion oder eine Tangente handelt, sieht dieses Fenster nur leicht anders aus.

Sie können einen Wert eingeben, für den der Funktionswert berechnet werden soll. Graph berechnet dann für den eingegebenen Wert den Funktionswert des in der Funktionsliste gerade markierten Elements. Wenn der Eingabewert und der berechnete Wert zu einem Punkt führen, der innerhalb des sichtbaren Koordinatensystems liegt, markiert Graph diesen Punkt durch ein gestricheltes Fadenkreuz. Mit der Maus kann man dieses Fadenkreuz über die dargestellte Kurve bewegen und die zugehörigen Punktwerte ablesen.

Es kann der Fall eintreten, dass eine Berechnung eine komplexe Zahl mit Imaginärteil ergibt. Ein solches Ergebnis würde entweder in der Form a+bi, aÐ oder gar nicht ausgegeben werden, je nach unter vorgenommener Einstellung.

Wenn Sie mit der Maus auf das Koordinatensystem klicken, können Sie festlegen, woran der Mauszeiger andocken soll:

Funktion

Der Mauszeiger springt zum nächsten Punkt der ausgewählten Funktion.

Schnittpunkt

Der Mauszeiger springt zum nächsten Schnittpunkt der ausgewählten Funktion mit irgendeiner dargestellten Funktion (incl. der Funktion selber).

X-Achse

Der Mauszeiger springt zum nächsten Schnittpunkt der ausgewählten Funktion mit der X-Achse.

Y-Achse

Der Mauszeiger springt zum nächsten Schnittpunkt der ausgewählten Funktion mit der Y-Achse. Nicht für Standard-Funktionen verfügbar.

X-Extremwert

Der Mauszeiger springt zum nächsten lokalen Extremwert der X-Koordinate. Nicht für Standard-Funktionen verfügbar.

Y-Extremwert

Der Mauszeiger springt zum nächsten lokalen Extremwert der Y-Koordinate.

Fläche

Wird BerechnenFläche ausgewählt, wird dieser Dialog dazu benutzt, um bestimmte Integrale für die gewählte Funktion in einem bestimmten Intervall berechnen zu lassen. Bei Standardfunktionen, parametrischen Funktionen und Tangenten entspricht das bestimmte Integral der Fläche zwischen Graph und X-Achse. Dabei werden Verläufe unterhalb der X-Achse durch negatives Vorzeichen berücksichtigt. Beachten Sie, dass Graph hierfür annimmt, dass die X-Achse durch den Koordinatenursprung verläuft. Wenn Sie eingestellt haben, dass die X-Achse die Y-Achse nicht im Nullpunkt schneidet, wirkt sich diese Einstellung nicht auf die hier gemeinten Berechnungen aus.

Bei Polarfunktionen wird die Fläche zwischen Kurve und Koordinatenursprung für das angegebene Intervall berechnet. Dabei erhalten Flächenstücke ein negatives Vorzeichen, wenn die Winkel kleiner werden (Drehung im Uhrzeigersinn).

Bei den übrigen Funktionen erhält jene Fläche ein negatives Vorzeichen, wenn der sie begrenzende Funktionsgraph unterhalb der X-Achse verläuft oder wenn die Funktion von einem höheren auf einen geringeren X-Wert fällt.

Das Intervall können Sie entweder direkt eingeben oder mit der Maus festlegen. Die berechnete Fläche wird unterhalb des Intervalls angegeben und die zugehörige Fläche im Koordinatensystem markiert. Zur internen Berechnung nutzt Graph die Gauß-Kronrod-Quadratur, um eine höchstmögliche Genauigkeit zu erreichen. Falls ein Schätzfehler von 10-4 überschritten wird, wird kein Ergebnis angezeigt.

Länge eines Kurvenstücks

BerechnenLänge eines Kurvenstücks wird benutzt, um die Länge eines Kurvenstücks zwischen zwei Punkten zu berechnen. Die Punkte können entweder direkt eingegeben ode rmit der Maus markiert werden. In beiden Fällen markiert Graph dieses Intervall im Koordinatensystem. Die Berechnung liegt die Simpson'sche Regel (1.000 Iterationen) zugrunde.