Use a caixa de diálogo mostrada abaixo para inserir uma linha de tendência, que é a função que melhor se ajusta a uma série de pontos. Uma linha de tendência é uma função que ressalta uma tendência (ou propensão) em especial, de uma determinada sequência de pontos, ou seja, é uma curva de um tipo matemático específico que define particularmente bem aquela sequência de pontos. A linha de tendência é adicionada na forma de uma função comum. Para criar uma linha de tendência, selecione a série de pontos na qual a linha de tendência deverá se basear e em seguida use → .
Se a série de pontos possue erros-Y personalizados, então esses valores são usados para ponderar os pontos. O peso de cada ponto é 1/σ2 onde σ é o erro-Y para o ponto.
É possível escolher entre algumas funções pré-definidas do aplicativo. Essas funções irão fornecer um resultado preciso. No caso de linhas de tendência dos tipos Linear, Polinomial, Exponencial, é possível ainda selecionar a opção Interceptar e definir o ponto onde a linha de tendência irá encontrar com o eixo-y.
- Linear
Esta é uma linha reta, expressada por uma função do tipo f(x) = a*x+b, onde a e b são constantes calculadas de tal forma que a linha em questão seja a de melhor ajuste à série de pontos.
A linha de tendência é calculada de maneira que a soma dos quadrados (SSQ - sum of squares), Σ(yi-f(xi))2, seja a menor possível. Se possível, a função irá atravessar os pontos na série; do contrário, a função se posicionará o mais próxima possível da série, com a condição de que o somatório assim obtido não possa ser menor.
- Logarítmica
Uma linha de melhor ajuste logarítmica é dada por f(x) = a*ln(x)+b, onde
aebsão constantes, elné a função logaritmo natural. Para adicionar uma função logarítmica, nenhum ponto na série pode ter uma coordenada-x que seja negativa ou zero.Uma função logarítmica é uma linha reta em um sistema de coordenadas semi-logarítmico. Em razão disso, a série de pontos é convertida para um sistema de coordenadas semi-logarítmico, de maneira que a função logarítmica com a menor soma dos quadrados (SSQ) possa ser encontrada.
- Polinomial
Um polinômio é uma função definida por f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, onde
a0...ansão constantes.né a ordem do polinômio. É necessário que o número de pontos da série seja, ao menos, uma unidade maior que a ordem do polinômio escolhido para representá-la.- Potência
Uma função potência é dada por f(x) = a*xb, onde
aebsão constantes calculadas de maneira que a função obtida seja a de melhor ajuste à série de pontos. Para adicionar uma função potência, nenhum ponto na série pode ter uma coordenada-x ou -y que seja negativa ou zero.Uma função potência é uma linha reta em um sistema de coordenadas logarítmicas duplas. Em razão disso, a série de pontos é convertida para um sistema de coordenadas logarítmicas duplas, de maneira que a função potência com a menor soma dos quadrados (SSQ) possa ser encontrada.
- Exponencial
Uma função exponencial é dada por f(x) = a*bx, onde
aebsão constantes calculadas de maneira que a função seja a de melhor ajuste a série de pontos. Para adicionar uma função exponencial, nenhum ponto na série pode ter uma coordenada-y que seja negativa ou zero.Uma função exponencial é uma linha reta em um sistema de coordenadas semi-logarítmico, com o eixo-y como eixo logarítmico. Em razão disso, a série de pontos é convertida para um sistema de coordenadas semi-logarítmico, de maneira que a função exponencial com a menor soma dos quadrados (SSQ) possa ser encontrada.
- Média móvel
Média móvel é uma sucessão de linhas retas baseadas na média dos pontos anteriores. O Período determina quantos pontos serão utilizados para a média. Se o Período for igual a 1, apenas um ponto será utilizado, o que efetivamente não caracteriza uma média. Isso irá fazer com que seja desenhada uma linha reta entre os pontos. Quando o Período for maior que 1, a coordenada-y para a linha em cada ponto não será a mesma que a coordenada-y do ponto. Em vez disso, será uma média dos pontos anteriores.
Nesta guia, é possível inserir os seus próprios modelos de linhas de tendência. O modelo é inserido na forma de uma função padrão, onde todas as constantes que o Graph precisará encontrar estão nomeadas com um $, seguido por qualquer combinação de caracteres (a-z) e dígitos (0-9). Exemplos de constantes válidas são: $a, $y0, $const.
Um exemplo de modelo poderia ser f(x)=$a*x^$b+$c. O programa tenta calcular as constantes $a, $b e $c de maneira que f(x) seja a mais próxima possível da série de pontos. Use o botão para adicionar o modelo à lista, com um nome de sua preferência.
O programa precisa de algum palpíte, sobre onde deve começar a busca pelos valores ótimos das constantes. Como padrão, o palpite para todas as constantes é 1, mas isso pode ser alterado nos modelos adicionados à lista. Um palpite melhor aumentará as chances de um valor ótimo ser encontrado.
O Graph tentará encontrar as constantes para o modelo de f(x), de maneira que a soma dos quadrados Σ(yi-f(xi))2 seja a menor possível. O programa começará com o palpite, e se moverá em direção ao mínimo da soma dos quadrados. Se uma solução não for encontrada após 100 iterações ou caso o palpite informado não seja válido, o programa desistirá.
É possível, ainda que isto aconteça muito raramente, que mais de um mínimo exista. Nesse caso, o mínimo mais próximo do palpite será considerado, ainda que este possa não ser o melhor.
Observe que constantes redundantes devem ser evitadas, uma vez que podem confundir o programa. Por exemplo, este modelo tem uma constante redundante: f(x)=$c+$d/($a*x+$b). Observe a relação entre as constantes $a, $b and $d. Se multiplicarmos $a, $b e $d pelo mesmo valor, a função resultante não sofrerá alteração. Isto significa que há um número infinito de combinações de constantes, com a mesma função resultante e, consequentemente, um número infinito de melhores soluções. Isso pode confundir o programa quando ele tenta encontrar a melhor delas. Portanto, um ou outro de $a, $b ou $d deve ser removido.
Quando a linha de tendência é adicionada, o coeficiente de correlação R2 é mostrado no comentário. Quanto mais próximo R2 for de 1, mais próxima dos pontos a linha de tendência estará .