Devuelve una aproximación para la integral definida de una función evaluada en un intervalo determinado.
La función integrate devuelve la integral definida del primer argumento f, con la variable independiente var indicada por el segundo argumento, y calculada desde el tercer argumento a (límite inferior) hasta el cuarto argumento b (límite superior). Esto puede expresarse matemáticamente del siguiente modo:
El resultado es igual al área comprendida entre la gráfica de la función f y el eje X en el intervalo cerrado [a,b]. Si el área se encuentra por debajo del eje X, por convención, se considera negativa. Así, a y b pueden ser cualquier expresiones algebraicas que evalúe a un número real, o incluso ser -INF e INF para indicar –∞ y +∞ respectivamente. Observa que la función integrate no calcula la integral definida de forma exacta. De hecho, el cálculo proporciona una aproximación obtenida mediante la regla de integración de Gauss-Kronrod de 21 puntos con un error estimado menor que 10-3.
f(x)=integrate(t^2-7t+1, t, -3, 15) calculará la integral definida de la función f(t)=t^2-7t+1 desde -3 hasta 15, y la evaluará como 396. Asimismo, si introduces f(x)=integrate(s*sin(s), s, 0, x), Graph representará la integral de f(s)=s*sin(s) desde 0 hasta x, o lo que es lo mismo, la integral de f(x)=x*sin(x).
Devuelve el sumatorio de una función evaluada en un intervalo de números enteros.
La función sum devuelve el sumatorio del primer argumento f, con la variable independiente var indicada por el segundo argumento, y calculada para todos los números enteros desde el tercer argumento a (límite inferior) hasta el cuarto argumento b (límite superior). Esto puede expresarse matemáticamente del siguiente modo:
f puede ser cualquier función con la variable indicada por var. a y b pueden ser expresiones algebraicas que evalúen a un número entero. Ejemplo: sum(x^2,x,3,5)=32+42+52=50.
Devuelve el multiplicatorio de una función evaluada en un intervalo de números enteros.
La función product devuelve el multiplicatorio o productorio del primer argumento f, con la variable independiente var indicada por el segundo argumento, y calculada para todos los números enteros desde el tercer argumento a (límite inferior) hasta el cuarto argumento b (límite superior). Esto puede expresarse matemáticamente del siguiente modo:
f puede ser cualquier función con la variable indicada por var. a y b pueden ser expresiones algebraicas que evalúen a un número entero. Ejemplo: product(x^2,x,3,5)=32·42·52=3600.
Devuelve el factorial del argumento.
La función fact devuelve el factorial de n, y se denota n! Así, n puede ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número entero. Esta función se define del siguiente modo: fact(n)=n(n-1)(n-2)...1. Ejemplo: fact(5)=5·4·3·2·1=120.
Recuerda que la función fact está relacionada con la función gamma de Euler: fact(n)=gamma(n+1).
Devuelve el valor de la función gamma de Euler evaluada en el argumento indicado.
La función gamma devuelve el resultado de evaluar la función gamma de Euler en el argumento z, y se denota Γ(z). Así, z puede ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real o a un número complejo. Ejemplos: gamma(½)=π½, gamma(–½)=–2·π½.
La función gamma de Euler está definida del siguiente modo:
Esta integral no puede ser resuelta de forma exacta, pero Graph aplica la llamada aproximación de Lanczos en el cálculo de la función gamma. Recuerda que la función gamma está relacionada con la función factorial: fact(n)=gamma(n+1).
Devuelve el valor de la función beta de Euler evaluada en los dos argumentos indicados.
La función beta devuelve el resultado de evaluar la función beta de Euler en los argumentos m y n. Así, m y n pueden ser expresiones algebraicas que evalúen a números reales o a números complejos. Ejemplos: beta(1,1)=1, beta(½,½)=π.
Recuerda que la función beta está relacionada con la función gamma de Euler: beta(m, n) = gamma(m) * gamma(n) / gamma(m+n).
Devuelve el valor de la función W de Lambert evaluada en el argumento indicado.
La función W devuelve el resultado de evaluar la función W de Lambert –también denominada función omega– en el argumento z. Así, z puede ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real o a un número complejo. La inversa de W está dada por f(W)=W*eW.
Para valores reales de z, cuando z < -1/e, la función W devuelve números complejos. Ejemplo: W(–π/2)=π*i/2. Cuando z≥–1/e, la función W devuelve números reales. Ejemplos: W(–1/e)=–1, W(0)=0, W(e)=1.
Devuelve el valor de la función zeta de Riemann evaluada en el argumento indicado.
La función zeta devuelve el resultado de evaluar la función zeta de Riemann –generalmente expresada ζ(s)– en el argumento z. Así, z puede ser cualquier expresión algebraica que evalúe a un número real o a un número complejo. Ejemplos: zeta(0)=–1/2, zeta(2)=π2/6.
Devuelve el resto de la división del primer argumento entre el segundo argumento.
m módulo n devuelve el resto de la división del primer argumento entre el segundo argumento, m/n. mod calcula el resto de f, donde m = a*n + f para cualquier número entero a. El signo de f es siempre el signo de n. Cuando n=0, mod devuelve 0. m y n pueden ser expresiones algebraicas que evalúen a números reales.
Devuelve la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria en la media y desviación típica indicadas.
La función dnorm –también denominada distribución de Gauss– es una función de distribución de probabilidad normal de una variable aleatoria continua x, en la media μ y desviación típica σ indicadas.
Observa que μ y σ son opcionales, y si no se definen, se emplearán los valores por defecto, esto es, μ=0 y σ=1. Así, x, μ y σ pueden ser expresiones algebraicas que evalúen a números reales siempre que σ>0. La función de densidad de probabilidad está definida del siguiente modo:
