Indsæt tendenslinje

Indsæt tendenslinje
forrige	Dialoger	næste

Brug nedenstående dialogboks til at indsætte en tendenslinje til en eksisterende punktserie. En tendenslinje er grafen for en funktion af en given type, som bedst approksimerer punkterne. Tendenslinjen oprettes som graf for en standardfunktion. Vælg den punktserie, som tendenslinjen skal baseres på, og brug Funktion → Indsæt tendenslinje... for at oprette tendenslinjen.

Hvis punktserien har brugerdefinerede Y-afvigelser, bruges disse værdier til at vægte punkterne. Vægten af hvert punkt er 1/σ², hvor σ er punktets Y-afvigelse. X-afvigelser bruges ikke.

Indbygget

Der er mulighed for at vælge mellem følgende indbyggede funktioner. Disse funktioner vil give et præcist resultat. For Lineær, Polynomisk og Eksponentiel tendenslinjer kan man markere feltet Skær og vælge det punkt, hvori tendenslinjen skal skære y-aksen.

Lineær

Dette er en funktion med forskriften f(x) = a*x+b, hvor a og b er konstanter, beregnet så den rette linje kommer så tæt på punkterne som muligt.

Konstanterne a og b beregnes, så de lodrette kvadraters sum (Sum of Squares / SSQ) Σ(y_i-f(x_i))² bliver så lille som muligt. Hvis der er perfekt overensstemmelse, vil regressionslinjen blive placeret oven i punkterne, og ellers vil linjen komme til at ligge så tæt på punkterne som muligt.

Logaritmisk

En logaritmisk tendenslinje er graf for funktionen f(x) = a*ln(x)+b, hvor a og b er konstanter, og ln er den naturlige logaritmefunktion. For at anvende en logaritmisk funktion, må intet punkt i serien have en x-koordinat, der er negativ eller nul.

Grafen for en logaritmisk funktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Punktserien konverteres derfor til et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, hvor logaritmefunktionen med den mindste sum af kvadrater (SSQ) bestemmes.

Polynomisk

Et polynomium er en funktion på formen f(x) = a_n*xⁿ + ... + a₃*x³ + a₂*x² + a₁*x + a₀, hvor a₀…a_n er konstanter, og n er heltallig og ikke-negativ. n angiver polynomiets orden. For n=1 er en polynomiumsregression det samme som en lineær regression. Antallet af punkter i punktserien skal mindst være en større end n.

Potens

En potensfunktion er givet ved forskriften f(x) = a*x^b, hvor a og b er konstanter, beregnet så grafen for funktionen kommer så tæt på punkterne som muligt. For at tilføje en potensfunktion, må ingen af punkterne i serien have en x- eller y-koordinat, der er negativ eller nul.

En potensfunktion er en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Punktserierne konverteres derfor til et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, hvor potensfunktionen med den mindste sum af kvadrater (SSQ) bestemmes.

Eksponentiel

En eksponentiel funktion er givet ved f(x) = a*b^x, hvor a og b er konstanter, beregnet så grafen for funktionen ligger så tæt på punkterne som muligt. For at kunne tilføje en eksponentiel funktion, må ingen af punkterne i serien have en y-koordinat, der er negativ eller nul.

Grafen for en eksponentialfunktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, hvor y-aksen er den logaritmiske akse. Punktserien konverteres derfor til et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, hvor eksponentialfunktionen med den mindste sum af kvadrater (SSQ) bestemmes.

Bevægeligt gennemsnit

Bevægeligt gennemsnit består af en række rette linjer baseret på et gennemsnit af de foregående punkter. Periode angiver, hvor mange punkter der bruges til gennemsnittet. Hvis Periode er 1, vil der kun blive brugt ét punkt, hvilket egentlig ikke giver et gennemsnit. Dette vil tegne en linje direkte gennem alle punkterne. Når Periode er større end 1, vil y-koordinaten for linjen ved hvert punkt ikke være det samme som y-koordinaten for punktet. I stedet vil den være et gennemsnit af de foregående punkter.

Brugerdefineret

I dette faneblad kan du indtaste dine egne modeller. Modellen indtastes som en standardfunktion, hvor alle konstanter, som du ønsker, at Graph skal bestemme, navngives med et $ efterfulgt af en kombination af bogstaver (a-z) og tal (0-9). Eksempler på gyldige konstanter er: $a, $y0, $const.

Et eksempel på en model kunne være f(x)=$a*x^$b+$c. Programmet vil forsøge at beregne konstanterne $a, $b og $c, så grafen for f kommer til at ligge så tæt på punktserien som muligt. Du kan bruge Tilføj model til at tilføje modellen med et navn til den gemte liste.

Programmet har brug for et gæt for at starte søgningen efter de optimale værdier. Som standardgæt sættes alle konstanter til 1, men dette kan ændres, når en model tilføjes listen. Et bedre gæt øger sandsynligheden for, at en optimal værdi for konstanterne findes.

Graph vil forsøge at finde manglende konstanter for modellen f(x), så SSQ Σ(y_i-f(x_i))² bliver så lille som muligt. Programmet vil starte med gættet og bevæge sig mod minimumspunktet for SSQ. Hvis en løsning ikke kan findes inden 100 iterationer, eller såfremt det givne gæt ikke er gyldigt, giver programmet op.

Det er muligt, selv om det meget sjældent sker, at mere end et minimum for SSQ eksisterer. I dette tilfælde vil det minimum, som ligger tættest på gættet, blive fundet, selv om det ikke nødvendigvis er det bedste.

Bemærk, at man bør undgå overflødige konstanter, idet de kan forvirre programmet. For eksempel har denne model en overflødig konstant: f(x)=$c+$d/($a*x+$b). Bemærk sammenhængen mellem konstanterne $a, $b og $d. Den samlede funktion vil ikke blive ændret, selv om $a, $b og $d hver især multipliceres med samme størrelse. Det betyder, at der er et uendeligt stort antal bedste løsninger, hvilket kan forvirre programmet, når det prøver at finde den bedste løsning. Derfor bør enten $a, $b eller $d fjernes.

Når tendenslinjen er tilføjet, vises korrelationskoefficienten R² i kommentarfeltet. Jo tættere R² er på 1, desto tættere er tendenslinjen på punkterne.