Vstavi trendno črto.

Uporabite spodnje pogovorno okno za vstavljanje najbolje prilegajoče se krivulje (trendne črte). Gre za funkcijo, ki se najbolje prilegazaporedju točk.Trendna črta je funkcija, ki prikazuje trend zaporedja točk. Gre za funkcijo izbranega tipa, ki se točkam najbolje prilega. Trenda črta je dodana kot vsaka druga funkcija. Za ustvarjanje trendne črte, izberite zaporedje točk, na osnovi katerih želite izračun trenden črte, in uporabite FunkcijaVstavi trendno črto....

Če ima zaporedje točk definirane lastne y-napake, se le te uporabijo za uteževanje točk. Utež za vsako točko je 1/σ2, kjer je σ y-napaka točke. x-napak se ne uporabi.

Vgrajen

Izbirate lahko med navedenimi vgrajenimi funkcijami. Te bodo vrnile natančen rezultat. Za Linearno, Polinomično in Eksponentno najbolje prilegajoče se krivulje, lahko izberete Presečišče polje in določite točko, kjer želite, da trendna črta seka os y.

Linearno

Gre za premico oblike f(x) = a*x+b, kjer sta a in b konstanti izračunani iz zaporedja točk.

Trendna črta se izračuna po metodi najmanjših kvadratov (SSQ), kar pomeni, da program išče najmanjšo vrednost vsote Σ(yi-f(xi))2. Če je mogoče, bo funkcija šla skozi zaporedje točk; sicer pa bo zaporedju tako blizu, da prej navedena vsota ne more biti manjša.

Logaritmično

Logaritmična tredna črta je podana kot f(x) = a*ln(x)+b, kjer sta a in b konstanti, ln pa je naravni logaritem. Če želite dodati logaritmično funkcijo, mora biti x-koordinata vseh točk v zaporedju pozitvno število.

Logaritmična funkcija je premica v koordinatnem sistemu z logaritmično skalo na osi x. Zaporedje točk se transformira v pol-logaritmični koordinatni sistem, nato pa program uporabi metodo najmanjših kvadratov za izračun najbolje prilegajočega se grafa.

Polinomično

Polinom je podan s predpisom f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, kjer so a0...an konstante. n je stopnja polinoma. Za polinomično aproksimacijo potrebujete vsaj eno točko več kot je stopnja polinoma.

Potenčno

Potenča funkcija je podana s predpisom f(x) = a*xb, kjer sta a in placeholder-3/> konstanti, določeni tako, da se graf najbolje prilega zaporedju točk. Za dodajanje potenčne trendne črte morata biti x- in y-koordinati vseh točk pozitivni.

Potenčna funkcija je premica v logaritmičnem koordinatnem sistemu (skala na osi x in na osi y je logaritmična). Zaporedje točk program najprej pretvori v logaritmični koordinatni sistem, nato pa poišče potenčno funkcijo z metodo najmanjših kvadratov.

Eksponentno

Eksponentna funkcija je podana s predpisom f(x) = a*bx, kjer sta a in b konstanti, določeni tako, da se funkcija najbolje prilega zaporedju točk. Če želite dodati eksponentno trendno črto, mora biti y-koordinata vseh točk pozitivno število.

Eksponenta funkcija je premica v pol-logaritmičnem koordinatnem sistemu, kjer je skala na osi y logaritmična. Program zaporedje točk pretvori v pol-logaritmični koordinatni sistem, nato pa poišče najbolje prilegajočo se eksponentno funkcijo z metodo najmanjših kvadratov.

Drseče povprečje

Drseče povprečje je zaporedje ravnih črt, izračunano s povprečji predhodnih točk. Perioda označuje koliko točk se upošteva pri računanju povprečja. Če je Perioda 1, se za izračun uporablja ena sama točka in dejansko ne gre za povprečje. Izrisale se bo črta, ki povezuje točke. Če je Perioda več kot 1, bo y-koordinata črte različna od y-koordinate točke. V tem primeru, bo y-koordinata črte povprečje y-koordinat predhodnih točk.

Lastno

V tem delu lahko vnesete lastne modele trendnih črt. Modele vnesete kot standardne funkcije. Konstante, za katere želite, da jih program Graph izračuna, poimenujete z znakom $, kateremu sledi poljubna kombinacija črk angleške abecede (a-z) in števk (0-9). Primeri pravilnega poimenovanja konstant so $a, $y0, $const.

Primer modela trendne črte bi lahko bil f(x)=$a*x^$b+$c. Program poskuša izračunati konstante$a, $b in $c tako da bo f(x) najbolje prilegajoč graf zaporedju točk. Uporabite gumb Dodaj model, če želite model shraniti v seznam modelov trendnih črt.

Program za iskanje optimuma potrebuje začetne vrednosti konstant. Privzeto so začetne vrednosti za vse konstante 1, vendar lahko vrednost za modele dodane seznamu spremenite. Boljši začetni približek bo povečal možnosti, da bo program našel optimum.

Graph išče konstante v funkciji f(x), tako da je vsota kvadratov Σ(yi-f(xi))2 čim manjša. Program začne z začetnimi vrednostmi in se giblje proti najmanjši vsoti kvadratov. Če rešitve ne najde v 100 korakih ali je dana začetna vrednost napačna, program preneha z iskanjem.

Čeprav se zgodi redko, je možno, da obstaja več kot en minimum. V takih primerih program izbere minimum, ki je najbližji začetnim vrednostim, čeprav morda ni najboljši.

Izogibajte se podvajanju konstant, saj to lahko povzorči zmedo v programu. Primer modela s podvojenimi konstantami : f(x)=$c+$d/($a*x+$b). Opazujte zvezo med konstantami $a, $b in $d. Če pomnožite$a, $b in $d z isto vrednostjo, se rezultirajoča funkcija ne spremeni. To povzroči obstoj neskončnega števila najboljših rešitev, saj lahko vedno množite z neko vrednostjo, kar pa v progamu povzroči zmedo. Zato morate $a, $b in $d iz modela odstraniti.

Ko dodate trendno črto, se v R2 pokaže korelacijski koeficient. Bližje kot je R2 številu 1, bolj se trendna črta prilega točkam.