Použijte níže zobrazený dialog na vložení regresní křivky, která je funkcí nejlépe aproximující posloupnost bodů. Regresní křivka je funkcí, která ukazuje trend v posloupnosti bodů, což znamená, že je křivkou, která se nejlépe hodí k specifickému typu posloupnosti bodů. Regresní křivka se přidává jako obyčejná funkce. Aby z ní vznikla regresní křivka, zvolte si posloupnost bodů, přes které chcete regresní křivku proložit, a použijte menu → .
Když má posloupnost bodů uživatelem definované chyby na ose y, tyto hodnoty se použijí jako váha bodů. Váhou každého bodu je 1/σ2, kde σ je Y-chyba pro ten bod. Chyby X se nepoužijí.
Můžete si zvolit některou z předdefinovaných funkcí. Tyto funkce poskytují přesné výsledky. Pokud je zvolena funkce Lineární, Polynomická nebo Exponenciální, můžete zaškrtnout políčko Průsečík a zadat bod, ve kterém má funkce protnout osu y.
- Lineární
Toto je přímka určená funkcí f(x) = a*x+b, kde a,b jsou koeficienty vypočítané tak, aby tato přímka nejlépe aproximovala posloupnost bodů.
Regresní funkce je určena tak, aby součet čtverců odchylek Σ(yi-f(xi))2 byl co možno nejmenší. Když je to možné, funkce bude procházet všemi body posloupnosti; jinak bude funkce tak umístěná vůči všem bodům tak, že součet čtverců odchylek už nemůže být menší.
- Logaritmická
Logaritmická křivka s nejlepším přiblížením je daná vztahem f(x) = a*ln(x)+b, kde
aabjsou koeficienty alnje funkce přirozeného logaritmu. Volba logaritmické funkce je možná jen tehdy, pokud žádný bod posloupnosti nemá souřadnici x zápornou nebo nulovou.Logaritmická funkce se jeví jako přímka v semilogaritmickém souřadném systému. Posloupnost bodů je proto převedena do semilogaritmických souřadnic a v nich je nalezena logaritmická funkce s nejmenším součtem kvadrátů odchylek.
- Polynomická
Polynom je funkce zapsaná jako f(x) = an*xn + ... + a3*x3 + a2*x2 + a1*x + a0, kde
a0...anjsou koeficienty. Číslonje řádem polynomu. Počet bodů v posloupnosti musí být alespoň o jednotku větší než je řád polynomu.- Mocninná
Mocninová funkce je dána vztahem f(x) = a*xb, kde
aabjsou koeficienty určené tak, aby se průběh funkce nejlépe vyrovnal s posloupností bodů. Přidat mocninovou funkci můžete jen tehdy, když žádný bod posloupnosti nemá x-ovou nebo y-ovou souřadnici zápornou nebo nulovou.Mocninová funkce se jeví jako přímka v logaritmickém souřadném systému. Posloupnost bodů je proto převedena do logaritmických souřadnic a k nim se potom vyhledá mocninová funkce s nejmenší sumou čtverců odchylek.
- Exponenciální
Exponenciální funkce má tvar f(x) = a*bx, kde
aabjsou koeficienty vypočítané tak, aby se průběh funkce nejlépe vyrovnal s posloupností bodů. Abyste mohli přidat exponenciální funkci, zádný z bodů posloupnosti nesmí mít y-ovou souřadnici zápornou nebo nulovou.Exponenciální funkce se zobrazí jako přímka v semilogaritmickém souřadnicovém systému. Posloupnost bodů je proto nejprv převedena do semilogaritmických souřadnic a potom je vyhledána exponenciální funkce s nejmenším sumárem čtverců odchylek.
- Klouzavý průměr
Plovoucí průměr je tvořen sérií úseček, kterých krajní body jsou určeny průměrem předcházejících bodů posloupnosti. Perioda určuje, kolik bodů se použije pro výpočet průměru. Když se Perioda rovná 1, je použit pouze jeden bod, takže vlastně nejde o průměr. Úsečky jsou zakresleny přímo od bodu k bodu. Pokud je Perioda větší než 1, ypsilonová souřadnice funkce nebude stejná jako bodu posloupnosti ve stejném místě x. Bude daná průměrem toho a předcházejících bodů, s celkovým počtem rovným periodě.
Pod touto záložkou můžete zadat své vlastní regresní funkce. Jejich model se vkládá tak jako standardní funkce, jen koeficienty, které bude Graph určovat, jsou pojmenovány s počátečním znakem $, následovaným jakoukoliv kombinací písmen (a-z) a číslic (0-9). Platnými koeficienty budou například: $a, $y0, $const.
Příkladem modelu by mohl být vztah f(x)=$a*x^$b+$c. Program se pokusí vypočítat koeficienty $a, $b a $c tak, aby se průběh f(x) vyrovnal co nejblíž k bodům posloupnosti. Pomocí tlačítka můžete svůj model pojmenovat a přidat na seznam uložených.
Program potřebuje znát počáteční hodnoty koeficientů, se kterými začne hledat optimální hodnoty. Předdefinovaný odhad všech je rovný 1, ale toto můžete změnit při zařazování modelu na seznam. Lepší počáteční odhad zlepší vyhlídku, že optimum bude nalezeno.
Program Graph se pokusí najít koeficienty modelu f(x) tak, aby suma čtvrců odchylek Σ(yi-f(xi))2 byla ta nejmenší možná. Program začne s počátečním odhadem pohybuje se směrem k minimu sumáru čtverců. Pokud se řešení nenajde po 100 iteracích, anebo počáteční odhad není platný, program skončí.
Je možné, i když se to stává zřídka, že existuje víc než jedno minimum. V takovém případě bude nalezeno minimum bližší k počátečnímu odhadu, i když to možná nebude nejlepší řešení.
Uvědomte si, že se máte vyhnout redundantním koeficientům, protože tyto by mohly program zmást. Například tento model má redundantní konstantu: f(x)=$c+$d/($a*x+$b). Všimněte si vztahu mezi koeficienty $a, $b a $d. Když násobíte $a, $b a $d stejnou hodnotou, výsledná funkce se nezmění. To znamená, že existuje nekonečný počet kombinací koeficientů se stejnou výslednou funkcí, a tedy i nekonečný počet nejlepších řešení. To může zmást program, který se pokouší najít jen jedno nejlepší. Proto tedy jeden z koeficientů $a, $b, $d by měl být odstraněn.
Když je regresní křivka přidána, koeficient korelace R2 se ukáže v komentáři regresní funkce. Čím blíž je R2 k hodnotě 1, tím lépe se regresní křivka vyrovnává s posloupností bodů.