Posebne

integrate funkcija

Returns an approximation for the numerical integral of the given expression over the given range.

Sintaksa

integrate(f,var,a,b)

Opis

The integrate function returns an approximation for the numerical integral of f with the variable var from a to b. This is mathematically written as:

This integral is the same as the area between the function f and the x-axis from a to b where the area under the axis is counted negative. f may be any function with the variable indicated as the second argument var. a and b may be any numerički izrazi that evaluate to realni brojevi or they can be -INF or INF to indicate negative or positive infinity. integrate does not calculate the integral exactly. Instead the calculation is done using the Gauss-Kronrod 21-point integration rule adaptively to an estimated relative error less than 10-3.

Primjeri

f(x)=integrate(t^2-7t+1, t, -3, 15) will integrate f(t)=t^2-7t+1 from -3 to 15 and evaluate to 396. More useful is f(x)=integrate(s*sin(s), s, 0, x). This will plot the integral of f(s)=s*sin(s) from 0 to x, which is the same as the definite integral of f(x)=x*sin(x).

sum funkcija

Returns the summation of an expression evaluated over a range of integers.

Sintaksa

sum(f,var,a,b)

Opis

The sum function returns the summation of f where var is evaluated for all integers from a to b. This is mathematically written as:

f may be any function with the variable indicated as the second argument var. a and b may be any numerički izrazi that evaluate to integers.

product funkcija

Returns the product of an expression evaluated over a range of integers.

Sintaksa

product(f,var,a,b)

Opis

The product function returns the product of f where var is evaluated for all integers from a to b. This is mathematically written as:

f may be any function with the variable indicated as the second argument var. a and b may be any numerički izrazi that evaluate to integers.

fact funkcija

daje faktorijele argumenta.

Sintaksa

fact(n)

Opis

Funkcija fact daje faktorijele od n, najčešće pisano kao n!. n može biti bilo koji numerički izraz koji daje positivni cijeli broj. Funkcija se definira kao fact(n)=n(n-1)(n-2)...1, a gamma funkcija kao fact(n)=gamma(n+1).

gamma funkcija

daje vrijednost Eulerove gamma funkcije argumenta.

Sintaksa

gamma(z)

Opis

The gamma function returns the result of the Euler gamma function of z, commonly written as Γ(z). z may be any numerički izraz that evaluates to a realni broj or a kompleksni broj. The gamma function relates to the factorial function as fact(n)=gamma(n+1). The mathematical definition of the gamma function is:

This cannot be calculated precisely, so Graph is using the Lanczos approximation to calculate the gamma function.

beta funkcija

daje vrijednost Eulerove beta funkcije argumenta.

Sintaksa

beta(m, n)

Opis

Funkcija beta daje vrijednost Eulerove beta funkcije argumenta u rasponu od m do n. m i n mogu biti bilo koji numerički izrazi koji su realni brojevi ili kompleksni brojevi. beta funkcija se odnosi prema gamma funkciji kao beta(m, n) = gamma(m) * gamma(n) / gamma(m+n).

W funkcija

daje vrijednost Lambert W-funkcije za argument.

Sintaksa

W(z)

Opis

Funkcija W poznata kao omega funkcija, daje vrijednost Lambert W-funkcije za argument z. z može biti bilo koji numerički izraz koji daje realni broj ili kompleksni broj. Inverzija W funkcije je: f(W)=W*eW.

Napomena

Za realne vrijednosti z kad je z < -1/e, W funkcija će sadržavati imaginarni dio.

zeta funkcija

daje vrijednost Riemann Zeta funkcije argumenta.

Sintaksa

zeta(z)

Opis

Funkcija zeta, najčešće pisana kao ζ(s), daje vrijednost Riemann Zeta funkcije argumenta. z može biti bilo koji numerički izraz koji daje realni broj ili kompleksni broj.

Napomena

Funkcija zeta je određena u cijeloj kompleksnoj ravnini osim u njenu ishodištuz = 1.

mod funkcija

daje ostatak prvog argumenta podijeljenog s drugim argumentom.

Sintaksa

mod(m,n)

Opis

Izračunava m modul n i ostatak od m/n. mod izračunava ostatak f, pri čemu je m = a*n + f za cijeli broj a. sign f je isto što i sign od n. Kad je n=0, mod daje 0. m i n mogu biti bilo koji numerički izrazi koji su realni brojevi.

dnorm funkcija

daje normalnu razdiobu prvog argumenta s neobveznom srednjom vrijednosti standardne devijacije.

Sintaksa

dnorm(x, [μ,σ])

Opis

Funkcija dnorm daje vjerojatnost normalne razdiobe, poznate kao Gaussova razdioba. x je promijenjiva, često zvana slučajna varijabla, μ je srednja vrijednost, a σ, standardna devijacija. μ i σ su neobavezne i ako izlaze iz standardne normalne distribucij,e uzima se μ=0 i σ=1. x, μ i σ mogu biti bilo koji numerički izrazi koji su realni brojevi gdje je σ > 0. Normalna distribucija je definirana ovako: