Vrací aproximaci numerického integrálu daného výrazu ve zvoleném rozsahu.
Funkce integrate vraci aproximaci numerického integrálu funkce f s proměnnou var od dolní meze a po horní mez b. Matematický zápis má podobu:
Výsledek toho integrálu je stejný jako velikost plochy mezi funkcí f a osou x od a po b, přičemž plocha pod osou se bere jako záporná. Funkce f může být jakákoliv funkce s proměnnou určenou druhým argumentem var. Meze a a b mohou být jakýkoliv numerický výraz, který je vyhodnocen jako reálné číslo, nebo mohou obsahovat zápis -INF resp. INF jako symbol záporné nebo kladné nekonečné hodnoty. Funkce integrate nevypočítává integrál přesně. Vyhodnocení se děje s použitím Gaussova-Kronrodova integračního pravidla s počtem bodů 21, adaptivně k odhadu relativní chyby menší než 10-3.
Funkce f(x)=integrate(t^2-7t+1, t, -3, 15) vypočítá integrál z f(t)=t^2-7t+1 od -3 do 15 s výsledkem 396. Daleko užitečnější je f(x)=integrate(s*sin(s), s, 0, x). Tato funkce vykreslí průběh integrálu z f(s)=s*sin(s) od 0 po x, což je totožné s určitým integrálem funkce f(x)=x*sin(x).
Vrací sumu výsledků výrazu, vyhodnocovaného pro zadaný rozsah celých čísel.
Funkce sum vrací sumu výsledků funkce f, ve které je proměnná var vyhodnocována pro všechna celá čísla od a do b. Matematický zápis tohoto postupu je:
f může být libovolná funkce s proměnnou uvedenou v druhém argumentu var. a i b může být jakýkoliv numerický výraz, kterého výsledkem jsou celá čísla.
Vrací součin výsledků výrazu, vyhodnocovaného pro zadaný rozsah celých čísel.
Funkce product vrací součin výsledků funkce f, ve které je proměnná var vyhodnocována pro všechna celá čísla od a do b. Matematický zápis tohoto postupu je:
f může být libovolná funkce s proměnnou uvedenou v druhém argumentu var. a i b může být jakýkoliv numerický výraz, kterého výsledkem jsou celá čísla.
Vrací faktoriál argumentu.
Funkce fact vrací faktoriál argumentu n, obvykle se zapisuje jako n!. n může být libovolný numerický výraz, kterého výsledkem je kladné celé číslo. Funkce je definovaná jako fact(n)=n(n-1)(n-2)...1, a souvisí s gamma funkcí vztahem fact(n)=gamma(n+1).
Vrací hodnotu Eulerovy gama funkce argumentu.
Funkce gamma vrací výsledek Eulerovy gama funkce pro z, psané jako Γ(z). z může být libovolný numerický výraz, kterého výsledkem je reálné číslo nebo komplexní číslo. Funkce gama souvisí s funkcí faktoriálu podle vztahu fact(n)=gamma(n+1). Matematická definice gama funkce je:
Tato funkce se nedá vyhodnotit přesně, a tak Graph využívá pro výpočet funkce gamma Lanczosovu aproximaci.
Vrací hodnotu Eulerovy beta funkce argumentů.
Funkce beta vrací výsledek Eulerovy beta funkce pro m a n. Argumenty m and n může být libovolný numerický výraz, kterého výsledkem je reálné číslo nebo komplexní čísla. Funkce beta souvisí s funkcí gamma podle vztahu beta(m, n) = gamma(m) * gamma(n) / gamma(m+n).
Vraci hodnotu Lambertovy W-funkce pro daný argument.
Funkce W vrací výsledek Lambertovy W-funkce, zvané též funkcí omega, vyhodnocené pro argument z. Jako z může vystupovat jakýkoliv numerický výraz, který se vyhodnotí jako reálné číslo nebo komplexní číslo. Inverzní funkce k funkci W má tvar f(W)=W*eW.
Vrací hodnotu Riemannovy zeta funkce pro zadaný argument.
Funkce zeta vrací výsledek Riemannovy funkce zeta, obvykle psané jako ζ(s). Argumentem z může být libovolný numerický výraz, který je vyhodnocen jako reálné číslo nebo komplexní číslo.
Vraci zbytek z dělení prvního argumentu druhým argumentem.
Výpočet m modulo n dává zbytek z dělení m/n. Funkce mod určí zbytek f tak, aby platilo m = a*n + f pro nějaké celé číslo a. Znaménko čísla f je vždy stejné jako znaménko čísla n. Když n=0, funkce mod vrací 0. Argumenty m a n mohou znamenat libovolný numerický výraz, který je vyhodnocen jako reálné číslo.
Funkce vrací normální rozdělení prvního argumentu s volitelnou střední hodnotou a standardní odchylkou.
Funkce dnorm představuje hustotu pravděpodobnosti normálního rozdělení, nazývaného také Gaussovo rozdělení. x je náhodná veličina, zvaná jako náhodná proměnná, μ je střední hodnota a σ je standardní odchylka. μ and σ jsou volitelné, a pokud se vynechají, použijí se hodnoty μ=0 and σ=1 pro standardní normální rozdělení. x, μ a σ mohou představovat libovolný numerický výraz, který je vyhodnocen jako reálné číslo, kde σ > 0. Normální rozdělení je definováno jako:
